Matrizen, Bild und Kern bestimmen,Abbilundgsmatrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Mithilfe der Matrizen

A=

1	-1
1	0

B=

0	1
-1	1

definieren wir die Abbildung f:Mat_2×2(ℝ)→Mat_2×2(ℝ),

X→A×X+X×B

a) Beweise, dass f linear ist

b) Bestimme die Abbildungsmatrix von f in der Basis B=(E₁₁,E₁₂,E₂₁,E₂₂) wobei

E₁₁=

1	0
0	0

E₁₂=

0	1
0	0

E₂₁=

0	0
1	0

E₂₂=

0	0
0	1

c) Berechnen Sie Basen von Ker(f) und Im(f)

Kann mir jemand bitte bei den Aufgaben helfen?

Ich weiß besonders nicht was ich bei b und c machen muss. Von welcher Matrix muss ich den Kern und dad Bild berechnen?

Comments

Ich hätte zu b einen Ansatz.

Muss ich aus die Werte in den Matrizen A und B als Spalten aufschreiben.

Beispiel

A=

1

-1

1

0

und das dann mit den Basen, also mit den E's multiplizieren, also:

1×E11+(-1)×E12+1×E21+0×E22?

Und das gleiche dann mit B und dann habe ich zwei Matrizen?