Zeigen Sie, dass lim n→∞ nz^n = 0 gilt

Question

Aufgabe:

Sei z ∈ C mit |z| < 1. Zeigen Sie, dass lim n→∞ nz^n = 0 gilt

Problem/Ansatz:

Hallo, wie zeigt man, dass dies gilt? Bräuchte man hier für l'hopital?

Answer 1

Hallo nein, schreib es direkt:|z|<n folgt es gibt ein N1 so dass für alle n>N1 gilt |z^n-0|<ε/n

und damit dann mit Dreiecksungleichung für z^n

lul

Comments

Danke für die Antwort, aber wieso darf man |z|<n schreiben ?

Wäre es möglich eine Erklärung für den Gedankengang zu haben ?

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das war leider ein Tipfehler und sollte |z|<1 sein

lul

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Ok, aber wäre es möglich den Gedankengang erklärt zu bekommen ?