Bestimmen Sie die Matrix X und die Determinante von X

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrixgleichung X⋅A+X⋅B=C

mit den Matrizen
A=(0  3), B=(2  −2), C=(44  −28).
     (1  0)      (-3   4)       (10    35
Bestimmen Sie die Matrix X

Meine Lösung:      44   -28

                              10    35

und die Determinante von X.

Meine Lösung: 182

Problem:

Ich habe es so eingegeben aber leider nur 0.2 von 1 Punkt bekommen. EInen Versuch habe ich noch.

Könnte jemand mal drüberschauen und mir seine Ergebnisse sagen?

Comments

Wieso ist bei dir \(X=C\). Hast du da was vertütelt?

\(C\) kommt mir seltsam vor !

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Oh man ich sehe es gerade selbst gemerkt und nochmals gerechnet.

Mein X wäre jetzt: 12   -10

                            11     6

Könnte das stimmen?

Ich weiss gerade bei bestem willen nicht wieso ich X=C als Lösung notiert habe....

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Du sollst X bestimmen und nicht C. Wie geht das, ohne X zu kennen?

Answer 1

Hallo Maxim,

Mit$$A= \begin{pmatrix}0& 3\\ 1& 0\end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix}2& -2\\ -3& 4\end{pmatrix}, \quad C=\begin{pmatrix}44& -28\\ 10& 35\end{pmatrix}$$ist die Summe von \(A\) und \(B\)$$A+B=\begin{pmatrix}2& 1\\ -2& 4\end{pmatrix}$$sowie$$(A+B)^{-1}= \begin{pmatrix}0.4& -0.1\\ 0.2& 0.2\end{pmatrix}$$also dann ist$$X=C\cdot(A+B)^{-1} = \begin{pmatrix}12& -10\\ 11& 6\end{pmatrix}$$Gruß Werner

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Hallo Werner,

danke für deine Erläuterung!

Answer 2

X⋅A+X⋅B=C

Ausgeklammert:

X⋅(A+B)=C

A+B ist

(2 1)

(-2 4)

Die inverse davon ist (A+B)^(-1) =

(0,4   -0,1)

(0,2   0,2)

Nun gilt X=C⋅(A+B)^-1

Statt diese Multiplikation auszuführen, hast du als Ergebnis für X die Werte von C hingeschrieben.

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Danke für deine schnelle Rückmeldung!

Mir ist mein Fehler gerade auch afgefallen...

ICh weiss nicht wie mir das passieren konnte

Answer 3

X=\( \begin{pmatrix} 1 & -10 \\ 11 & 6 \end{pmatrix} \) ist richtig.