0 Daumen
471 Aufrufe

Aufgabe:

Es seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Beweisen oder widerlegen (mit einem Gegenbeispiel) Sie, dass Folgendes gilt:
(i) \( f, g \) beschränkt \( \Longrightarrow f+g \) beschränkt,
(ii) \( f, g \) beschränkt \( \Longrightarrow f \cdot g \) beschränkt,
(iii) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f+g \) monoton wachsend,
(iv) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f \cdot g \) monoton wachsend.


Problem/Ansatz:
Was meint man bei der Aufgabe mit Gegenbeispiel?

Avatar von

Gegenbeispiel bezieht sich auf das Widerlegen. Wenn du zeigen sollst, dass etwas nicht IMMER gilt dann genügt ein Beispiel, dass deine Annahme widerlegt.

1 Antwort

0 Daumen

Hier stimmt z.B. (iv) nicht.

Betrachte für alle x∈ℝ mit x>0 die Funktionen mit

f(x)= -1/x   und g(x) = -1 / x^2

die sind beide monoton wachsend, aber ihr Produkt nicht.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community