Aufgabe:
Es seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Beweisen oder widerlegen (mit einem Gegenbeispiel) Sie, dass Folgendes gilt:
(i) \( f, g \) beschränkt \( \Longrightarrow f+g \) beschränkt,
(ii) \( f, g \) beschränkt \( \Longrightarrow f \cdot g \) beschränkt,
(iii) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f+g \) monoton wachsend,
(iv) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f \cdot g \) monoton wachsend.
Problem/Ansatz:
Was meint man bei der Aufgabe mit Gegenbeispiel?