Weil bnan→1 gilt es gibt ein N∈N mit ∣∣∣∣∣bnan−1∣∣∣∣∣<ϵ für alle n>N
D.h.∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣bnan∣∣∣∣∣−1∣∣∣∣∣≤∣∣∣∣∣bnan−1∣∣∣∣∣<ϵ und deswegen folgt
−ϵ<bnan−bn<ϵ wegen an,bn≥0 und weiter
bn(1−ϵ)<an<bn(1+ϵ)
Wähle ϵ=21 dann folgt die Behauptung.