Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die Gesuchte hat die Form:$$f(x)=ax^2+bx+c$$$$f'(x)=2ax+b$$$$f''(x)=2a$$Wir haben folgende Hinweise:
(1) Der Anstieg der ersten Ableitung sei \(2\):$$f''(x)=2\implies2a=2\implies a=1$$
(2) Die Steigung an der Stelle \(1\) beträgt \(6\):$$f'(1)=6\implies 2a+b=6\implies2\cdot1+b=6\implies b=4$$
(3) An der Stelle \(0\) hat die Funktion den Wert \((-4)\):$$f(0)=-4\implies c=-4$$
Damit haben wir die Gesuchte gefunden:$$f(x)=x^2+4x-4$$
~plot~ x^2+4x-4 ; [[-6|3|-9|5]] ~plot~