Koordinatengleichung der Ebene bestimmen

Question

Hallo,

leider habe ich Schwierigkeiten diese Aufgabe zu berechnen..

Aufgabe:

Koordinatengleichung bestimmen

Problem/Ansatz:

Die Gerade g, mit den Punkten O (0|0|0) und A (2|-1|2) ist orthogonal zu E und schneidet E im Punkt P(4|-2|4)


LG

Comments

Ein orthogonaler Vektor kann eine Ebene nicht schneiden. Das kann nur eine Gerade, auf der er liegt.

Answer 1

Hallo,

da der Ursprung auf der Geraden liegt, ist der Ortsvektor zu A(2|-1|2) der Richtungsvektor von g. Weil g zur Ebene E orthogonal verläuft, ist dieser Vektor auch noch ein Normalenvektor zur Ebene E, dessen Koordinaten die Koeffizienten der Koordinatengleichung sind.

Die Koordinatengleichung ax+by+cz=d sieht deshalb bisher so aus:

E: 2x-1y+2z=d

Der Punkt P(4|-2|4) liegt auf E. Seine Koordinaten müssen daher die Gleichung erfüllen.

2*4-1*(-2)+2*4=18=d

E: 2x-y+2z=18

PS:

Falls du die Hessesche Normalenform bestimmen möchtest, musst du durch den Betrag 3 des Normalenvektors dividieren und die linke Seite als Skalarprodukt schreiben.

:-)

Answer 2

Hallo

die Koordinatengleichung ist doch n*x=d. n kennst du, das ist der Richtungsvektor von g. dann setze den bekannten Punkt ein um d zu bestimmen.

Gruß lul