Gesucht ist ein Vektor der linear unabhängig ist

Question

Ich hab folgende Vektoren gegeben
\( \vec{a}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ -9 \\ 5 \end{array}\right) \text { und } \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -7 \\ 20 \end{array}\right) \)
Gesucht ist ein Vektor \( \vec{d} \), so dass \( \vec{a}, \vec{b} \) und \( \vec{d} \) linear unabhängig sind.

\( \vec{d}= \)

Für den Vektor d⃗  brauchen wir einen Anteil, der senkrecht auf der von a⃗  und b⃗  aufgespannten Ebene steht, z.B. d⃗ =a⃗ ×b⃗ aber komme trotzdem auf die richtige lösung

Answer 1

Rechne doch mal \( \vec{d} = \vec{a} \times \vec{b} \) aus und dann löse das Gleichungssystem

$$ \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} + \lambda_3 \vec{d} = 0 $$ für \( \lambda_1, \lambda_2   \text{und}  \lambda_3 \)

Comments

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-70
-10 das ist ja das kreuzprodukt und damit wie dann umgehen

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Wie oben gesagt, das Gleichungssystem

$$ \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} + \lambda_3 \vec{d} = 0 $$ lösen.

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Da solle \( \lambda_i = \) für \( i = 1,2,3 \) raus kommen. Dann sind die Vektoren linear unabhängig.