Hallo. Es wäre nett, wenn ihr mal über die Aufgaben schauen könntet. Ich soll die folgenden Grenzwerte mit der Folge der Exponentialfunktion \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( (1+\frac{x}{n})^{n} \) = \( e^{x} \) bestimmen.
Aufgabe 1:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( (1+\frac{\sqrt{n}}{(n+1)*(n+2)})^{n} \)
Mein Ansatz:
\( \frac{\sqrt{n}}{(n+1)*(n+2)} \) = \( \frac{x}{n} \)
= \( \frac{n^{3/2}}{x^{2}+3*n+2} \)
= \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{n^{1/2}}{n} \)
= \( \frac{1}{\sqrt{n}} \) = 0 = x
= \( e^{x} \) = \( e^{0} \) = 1
Aufgabe 2:
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( (1-\frac{5}{\sqrt{n}})^{n} \)
Mein Ansatz
\( \frac{-5}{\sqrt{n}} \) = \( \frac{x}{n} \)
= \( \frac{-5*n}{\sqrt{n}} \)
\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{-5*n}{\sqrt{n}} \) = -∞
x = -∞
\( e^{-∞} \) = \( \frac{1}{e^{∞}} \) = 0
