Parameterdarstellung Gerade im Raum

Question

Hallo,

kann mir einer helfen wie man die Aufgaben löst?

Aufgabe:

a)Eine Gerade g geht durch den Koordinatenursprung O und den Punkt

A( 3 /- 2/4) .

Geben Sie drei verschiedene Parameterdarstellungen dieser Geraden an.

b)

Erläutern Sie wie man an der Parameterdarstellung einer Geraden feststellen kann, ob es um eine Ursprungsgerade handelt.

Danke für die Antworten im voraus.

LG

Answer 1

a) g: \( \vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\-2\\4 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} 3\\-2\\4 \end{pmatrix}   \)

g: \( \vec{x}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} 3\\-2\\4 \end{pmatrix}  \)

g: \( \vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\-2\\4 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} 6\\-4\\8 \end{pmatrix}  \)

b) Wenn der Aufpunkt, bzw. sein Ortsvektor ein Vielfaches des Richtungsvektors ist.

Comments

Danke für deine Antwort.

Wie bist du auf die werte in a gekommen?

---

Du brauchst ja immer einen Aufpunkt bzw. Stützvektor,

das ist der, der in der Gleichung ohne den Parameter

da steht. Das kann irgendein Punkt der Geraden sein.

Wenn sie durch den 0-Punkt geht also z.B. der

Nullpunkt selbst (bei mir Fall 2).

Von dem Punkt aus, geht es mit dem Richtungsvektor

auf der Geraden weiter, also z.B.

0-Punkt + 1* Richtungsvektor, dann bist du bei

dem Punkt, der die gleichen Koordinaten

wie der Richtungsvektor hat.

Und vom Richtungsvektor kannst du irgendwelche

Vielfachen nehmen; denn die ändern ja nur die

Länge, nicht aber die Richtung.

---

Dankeschön das hat mir weitergeholfen.

---

Hallo mathef, ich hab eine Aufgabe die ich nicht lösen kann. Könntest du mir bei dieser Helfen?

---

Stell sie doch hier rein.

---

Aufgabe:

Ein Tauchboot befindet sich im Punkt A (-6713/4378/-236) und fährt auf einem Kurs in Richtung des Vektors u= (63/-71/-8).

Es sucht nach einem Warck, das in etwa 500m Tiefe vermutet wird.

a) In welchem Punkt P erreicht das Tauchboot diese Tiefe, wenn es ein Kurs beibehält?

b) Der Suchscheinwerfer des tauchboots kann Objekte in ca 100 m Entfernung gerade noch sichtbar machen.

Kann die Crew das Tauchboot im Punkt P das Wrack sehen, das sich im Punkt W (-4565/2115/-508) befindet? Begründen Sie durch eine Rechnung.


Problem;

Mir fehlt einfach der Ansatz, weiß nicht wie ich vorgehen soll.

Wäre dir sehr dankbar wenn du mir sagst was genau zu tun ist, denn ich habe schon paar Antworten bekommen, aber wenn ich das nach rechne komme ich nicht auf das richtige Ergebnis..

---

Das Boot fährt längs der Geraden:

g: \( \vec{x}=\begin{pmatrix} -6713\\4378\\-236 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} 63\\-71\\-8 \end{pmatrix}  \)

Setze \( \vec{x}=\begin{pmatrix} x\\y\\-500 \end{pmatrix} \)

und berechne (aus der 3. Koordinate) das passende t.

Setze es in die Geradengleichung ein

und du hast den gesuchten Punkt.

---

Und aus welchem Grund gerade nur aus der dritten Koordinate?

---

Schreib mal die Gleichungen für jede der 3 Koordinaten auf

und schau was am besten passt.

---

Hab ich nur die letzte geht also da komm ich auf die richtige Lösung. Heißt das also man muss immer alles erst ausrechnen und dann kucken was passt. Aber woher weiß ich was ich dann nehmen soll?

---

man muss immer alles erst ausrechnen und dann kucken was passt.

Genau !

---

Ja aber woher soll ich den wissen, was passt?? Denn das erste könnte doch auch stimmen wenn ich nicht die lösung hab??

Answer 2

a)Eine Gerade g geht durch den Koordinatenursprung O und den Punkt

A( 3 /- 2/4) .

Geben Sie drei verschiedene Parameterdarstellungen dieser Geraden an.

Zwei Paraterdarstellung der gleichen Geraden sind verschieden, wenn sie

a) der gleichen Stützvektor verwenden, aber "unterschiedlich lange" Richungsvektoren wählen

b) für den Stützvektor unterschiedliche Geradenpunkte verwenden (außer A( 3 /- 2/4) liegen noch andere Punkte auf der Geraden)

c) verschiedene Punkte der Geraden, verschieden lange Richtungsvektoren ...

Comments

Wie bist du auf die a gekommen?

---

Wie bist du auf die a gekommen?

So: