Begründe , warum V kein Vektorraum ist:

Question

Aufgabe:

(d) \( V:=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} ; x=y^{2}\right\} \operatorname{mit}\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ y_{1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}x_{2} \\ y_{2}\end{array}\right):=\left(\begin{array}{l}x_{1}+x_{2} \\ y_{1}+y_{2}\end{array}\right) \) und \( \lambda \cdot\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right):=\left(\begin{array}{l}\lambda x \\ \lambda y\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Begründe , warum V kein Vektorraum ist:

Hinweis: Es ist jeweils mindestens eine der 8 Rechenregeln in einem Vektorraum nicht
erfüllt, bzw. die Grundvoraussetzungen an die Operationen + und ¨ · sind nicht erfüllt.

Answer 1

Es ist jeweils mindestens eine der 8 Rechenregeln in einem Vektorraum nicht erfüllt

Prüfe jede einzelne Rechenregel. Wenn du eine gefunden hast, die nicht erfüllt ist, dann hast du damit gezeigt, dass V kein Vektorraum ist.

Comments

Du hast alle 8 Rechenregeln gemacht ,aber sie sind alle erfüllt

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I ch habe alle 8 Rechenregeln gemacht ,aber sie sind alle erfüllt

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Dann zeig mal wie du zum Beispiel

        \(\forall \vec{v}\in V\ \exists \vec{v}'\in V:\ \vec{v}+\vec{v}' = \vec{0}\)

überprüft hast.