Weil in der ganzen mathematischen Standard-Literatur
das Symbol \(\sin\) eine skalare Funktion mit skalaren Argumenten
darstellt. Meinethalben kann man \(sin(z)\) für einen Vektor \(z\)
neu definieren, dann ist aber die Frage, was genau
"is applied to every element of z" genau bedeuten soll.
Wenn das so eindeutig klar gewesen wäre, hättest du doch deine
Frage gar nicht gestellt.
Meine Antwort darauf war, dass die in der Lösung angegebene
Jacobi-Matrix (Funktionalmatrix) genau zu deiner Interpretation passt.
Wo habe ich da keinen Plan?