Hallo,
Willkommen in der Mathelounge!
ich wüsste gern welche Zahlen bei dem Zaubertrick mit Binärzahlen mit allen Zahlen von 1 bis 127 auf welche Karten kommen und wieso.
Den Zaubertrick hast Du nicht beschrieben.
Ich vermute, dass auf jeder der 7 Karten entweder eine 2er-Potenz steht. Also:$$1,\,2,\,4,\,8,\,16,\,32,\,64$$oder für eine dieser 2'er-Potenzen steht und es stehen mehrere Zahlen auf den Karten und zwar immer die, die die jeweilige Binäre Ziffer im Binärssytem enthalten.
Wenn jemand mehrere dieser Karten dann wählt, gibt er damit implizit die 1'en seiner Zahl im Binärsystem an.
Beispiel: er wählt die erste und die letzte Karte: das ist dann \(1000001_2 = 2^0+2^6 = 1+64 =65\)
Beschreib' uns bitte mal genau wie der Zaubertrick vor sich geht. Und frage bitte nach, wenn was unklar ist.
... aber wie werden nun die restlichen Zahlen auf den Karten verteilt? Mithilfe des Binärsystems? Das verstehe ich noch nicht so ganz wie man da vorgeht.
ich zeige es mal für 4 Karten. Das Prinzip bleibt aber immer das selbe.
Bei 4 Karten sind es 4 Binärstellen und damit stehen uns die Zahlen \(1\) bis \(1111_2=15\) zur Verfügung, wenn man die \(0\) mal weg lässt. Auf der ersten (niedrig stelligen) Karte sind alle Zahlen, die als letzt Binärziffer eine \(1\) haben. Das sind alle ungeraden Zahlen$$\begin{aligned} 000{\color{red}1}_2 &= 1 \\ 001{\color{red}1}_2 &= 3 \\ 010{\color{red}1}_2 &= 5 \\ 011{\color{red}1}_2 &= 7 \\ 100{\color{red}1}_2 &= 9 \\ 110{\color{red}1}_2 &= 11 \\ 101{\color{red}1}_2 &= 13 \\ 111{\color{red}1}_2 &= 15 \\ \end{aligned}$$wir geben dieser Karte den Exponenten \(0\). Auf die nächste Karte (Exponent \(1\)) kommen alle Zahlen, deren zweite Binärstelle eine \(1\) ist$$\begin{aligned} 00{\color{red}1}0_2 &= 2 \\ 00{\color{red}1}1_2 &= 3 \\ 01{\color{red}1}0_2 &= 6 \\ 01{\color{red}1}1_2 &= 7 \\ 10{\color{red}1}0_2 &= 10 \\ 10{\color{red}1}1_2 &= 11 \\ 11{\color{red}1}0_2 &= 14 \\ 11{\color{red}1}1_2 &= 15 \\ \end{aligned}$$und für die Exponenten \(2\) und \(3\) geht es entsprechend weiter:$$\begin{aligned} 0{\color{red}1}00_2 &= 4 \\ 0{\color{red}1}01_2 &= 5 \\ 0{\color{red}1}10_2 &= 6 \\ 0{\color{red}1}11_2 &= 7 \\ 1{\color{red}1}00_2 &= 12 \\ 1{\color{red}1}10_2 &= 13 \\ 1{\color{red}1}01_2 &= 14 \\ 1{\color{red}1}11_2 &= 15 \\ \end{aligned}\quad \quad \begin{aligned} {\color{red}1}000_2 &= 8 \\ {\color{red}1}001_2 &= 9 \\ {\color{red}1}010_2 &= 10 \\ {\color{red}1}011_2 &= 11 \\ {\color{red}1}100_2 &= 12 \\ {\color{red}1}110_2 &= 13 \\ {\color{red}1}101_2 &= 14 \\ {\color{red}1}111_2 &= 15 \\ \end{aligned}$$Wenn nun eine oder mehre Karten ausgewählt werden, so zählst Du nur die 2'er-Potenzen der jeweiligen Exponenten der gewählten Karten zusammen. Das ist jeweils die erste Zahl, die auf jeder Karte steht. Also 1,2,4 oder 8.
Falls Du noch Fragen hast, z.B. wie man von der Binärzahl zur Dezimalzahl kommt, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
