a) Zeige, dass die Erzeugenden lin. unabh. sind, also aus
a·sin+b·cos+c·sin · cos+d·sin^2 + e·cos 2 = 0 (0-Funktion)
folgt a=b=c=d=e=0.
Also für alle x∈ℝ gilt
a·sin(x)+b·cos(x)+c·sin(x) · cos(x)+d·sin(x)^2 + e·cos(x)^2 = 0
Für a=b=c=d=e=0 setzt du am besten für x ein paar
geeignete Werte ein, denn das gilt ja für alle x.
Erst mal x=0, dann hast du
b + e = 0
Dann vielleicht x=pi/2 das gibt
a + d = 0
x=pi gibt z.B.
-b + e = 0 etc.
Die erste und die 3. Gleichung liefern schon mal b=e=0
und entsprechend kannst du a=b=c=d=e=0 zeigen.