Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung X⊤Xb=X⊤y nach b, wenn gilt:
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Lösen Sie die Gleichung \( \mathbf{X}^{\top} \mathbf{X} \mathbf{b}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{y} \) nach \( \mathbf{b} \), wenn gilt:
\( \mathbf{X}=\left(\begin{array}{ll} 1 & 378 \\ 1 & 381 \\ 1 & 401 \\ 1 & 438 \end{array}\right), \mathbf{y}=\left(\begin{array}{l} 63 \\ 68 \\ 72 \\ 75 \end{array}\right) \)
Tipp: Berechnen Sie \( \mathbf{A}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{X} \) und \( \mathbf{c}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{y} \). Lösen Sie anschließend die Matrixgleichung \( \mathbf{A} \mathbf{b}=\mathbf{c} \) nach \( \mathbf{b} \) auf. Bestimmen Sie \( \mathbf{A}, \mathbf{c}, \mathbf{A}^{-\mathbf{1}} \) und \( \mathbf{b} \).
\( \mathbf{A}= \)
\( \mathbf{c}= \)
\( \mathbf{A}^{-1}= \)
\( \mathbf{b}= \)
Problem/Ansatz: Weiß leider nicht wie ich rechnen soll....
