Extremstellenaufgabe mit Parameter

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f (x) = $$ -\frac{4x^3}{3}+cx^2+12x-3 $$ mit einem Parameter c.

Wie muss der Parameter c sein, damit die Stelle -3 eine lokale Extremstelle von f ist?

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst f(x) abgeleitet: -4x^2 + 2c + 12 und f'(0) gleich -3 gesetzt. Dabei komme ich c = 12 und das soll falsch sein?

Answer 1

f'(0) gleich -3

Ich formuliere das mal auf deutsch: "Die Steigung von \(f\) an der Stelle \(0\) ist \(-3\)"

Answer 2

Hallo,

du musst nicht f'(0) = -3 setzten, sondern

f'(-3)= 0

Du möchtest ja, dass die Steigung an einer Stelle 0 ist. (notwendige Bedingung für eine Extremstelle)

Gruß

Smitty

Comments

Na ja gut, auch wenn ich f'(-3)= 0 mache, kommt bei c = 12 und das ist leider falsch.

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Deine Ableitung ist auch nicht korrekt.

f'(x) = -4x^2+2cx+12

Dann müsstest du auf was anderes kommen.

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-4x^2+12?

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Ne, glaube das x fehlt bei der zweiten Potenz.

Also:

f'(x) = -4x²+2cx+12

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Also:

f'(x) = -4x2+2cx+12

Ja, so meine ich es.

Jetzt müsstest du c korrekt ausrechnen können