bestimmen von ganzrationalen Funktionen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

11 Bestimmen Sie zu jedem Graphen eine Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion, die zu diesem passen könnte. Beziehen Sie in Ihre Überlegungen eventuelle Symmetrieeigenschaften mit ein und beracksichtigen Sie den Grad, der bei dieser Funktion mindestens vorliegen muss.
a)
c)

Bestimm

Problem/Ansatz:

Ich verstehe das nicht, bräuchte bei jedem eine Schritt für Schritt Erklärung bitte

Answer 1

Hallo,

nimm Aufgabe a)

Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, also bestehen ihre Expondenten nur aus geraden Zahlen.

Eine mögliche Form wäre daher

\(f(x)=ax^4+bx^2+c\)

Wegen

\(f(x)=1\Rightarrow c=1\)

Der Tiefpunkt ist auch ein Sattelpunkt und daher \(f''(0)=0\Rightarrow b=0\)

Jetzt noch a bestimmen, indem du die Koordianten eines gut ablesbaren Punktes in die Gleichung einsetzt:

\(3=a\cdot 1+1\Rightarrow a=2\)

Also lautet die Gleichung \(f(x)=2x^4+1\)

Gruß, Silvia

Answer 2

c) Ich verschiebe den Graph um 2 Einheiten nach unten:

H₁´(-1|0)   T´(0|-2)   H₂(1|0) und mache weiter mit der Linearform der Parabel 4. Grades:

p(x)=a*(x+1)^2*(x-1)^2

T´(0|-2)

p(0)=a*(0+1)^2*(0-1)^2 =a

a=-2

p(x)=-2*(x+1)^2*(x-1)^2

Verschieben um 2 Einheiten nach oben:

f(x)=-2*(x+1)^2*(x-1)^2+2