Bivariate Funktion nach y integrieren

Question

\( f(x, y)=(2-x y) x y e^{-x y} \)

Wie bekomme ich diese Funrkion am schnellsten nach y integriert?

Comments

Partiell intergrieren:

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

Aloha :)

Ich würde das mit der Produktregel der Differentialrechnung machen:$$ f(x;y)=(2-xy)xye^{-xy}=2xy\cdot e^{-xy}+xy^2\cdot(-xe^{-xy})$$$$\phantom{f(x;y)}=\frac{d}{dy}(xy^2)\cdot e^{-xy}+xy^2\cdot\frac{d}{dy}(e^{-xy})=\frac{d}{dy}\left(\;xy^2\cdot e^{-xy}\;\right)$$