Differenzialrechnung mit größtmöglichen Intervall.

Question

Aufgabe:

Geben Sie das größtmögliche Intervall an, auf dem die Funktion f mit \( f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}-72 x+4 \)

streng monoton fallend ist

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

f '(x) <0

6x^2-6x-72 <0

x^2-x-12 <0

(x-4)(x+3) <0

1.Fall:

x>4 u. x<-3 -> entfällt

2. Fall:

x<4 u. x>-3

-> L= (-3;4)

Answer 2

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion mit positivem Leitkoeffizienten. Der Graph einer solchen Funktion ist entweder überall streng monoton steigend, abgesehen von einem eventuell vorhandenen Extremstellenintervall, in welchem er fällt.

Bestimme also die beiden Extremstellen und du hast das gesuchte Monotonieintervall.