Integralrechnung Anwendung Fläche

Question

Aufgabe:

Die Graphen f und g besitzen zwei Schnittpunkte. Bestimmen Sie diese und fertigen Sie eine Skizze an. Zwischen den Schnittpunkt einschließen f & g eine Fläche A ein. Berechnen Sie den Inhalt von A.

a) f(x)= 0,5x^2-2, g(x)=-0,5x+1

d) f(x)=1/4x^3+5/4x^2, g(x)=3/4x^2

habe bei a) die schnittpunkte berechnet: x1=2 und x2=-3

weiter komme ich nicht

Answer 1

Hallo,

du musst die Differenz der Funktionen integrieren und zwar von einer Nullstelle zur anderen. Vom Integral nimmst du den Betrag und bist fertig.

PS

Bei d) liegen die Nullstellen bei -2 und 0.

:-)

Comments

bei a) komme ich am ende auf 265/12 stimmt das ?

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Ich komme auf \( \frac{125}{12} \)

Answer 2

Berechne das Integral von -3 bis 2 über (f(x)-g(x) ) dx

und nimm davon den Betrag.

Answer 3

a)
f ( x ) = 0,5 * x^2 - 2
g ( x ) = -0,5x + 1
Differenzfunktion
f minus g
d = 0,5 * x^2 - 2 - ( - 0,5x + 1 )
d = 0.5 x^2 + 0.5 x - 2 - 1
d = 0.5 x^2 + 0.5 x - 3

Stammfunktion
S = 0.5 * x^3 / 3 + 0.5 * x^2 / 2 - 3x
S zwischen -3 und 2

0.5 * 2^3 / 3 + 0.5 * 2^2 / 2 - 3 * 2 minus
[ 0.5 * (-3)^3 / 3 + 0.5 * (-3)^2 / 2 - 3 * (-3) ]

- 10.42
Flächen werden immer als positiv angesehen
| -10.42 | = 10.42