Steckbriefaufgabe ganzrationale Funktion 4. Grades

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch, verläuft durch den Ursprung uns hat einen Hochpunkt bei Hp(2/4).

Problem/Ansatz:

Wie stellt ihr bei dieser Steckbriefaufgabe die Gleichungen auf?

Comments

Beim Ursprung ist ein Tiefpunkt.

Answer 1

Hallo
symmetrisch heisst nur gerade Exponenten, y=ax^4+bx^2+c
gegeben f(0), f(2) und f'(2) also hast du 3 Gleichungen für a,b,c
lul

Answer 2

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch, verläuft durch den Ursprung uns hat einen Hochpunkt bei H(2|4)."

Ich verschiebe den Graphen um 4 Einheiten nach unten:

H₁´(2|0)     H₂´(-2|0)

f(x)=a*(x-2)^2*(x+2)^2

U´(0|-4)

f(0)=a*(0-2)^2*(0+2)^2

16a=-4

a=-\( \frac{1}{4} \)

f(x)=-\( \frac{1}{4} \)*(x-2)^2*(x+2)^2

Nun 4 Einheiten nach oben:

f(x)=-\( \frac{1}{4} \)*(x-2)^2*(x+2)^2+4

Comments

Ästhetisch sehr gelungen! :)

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Danke dir für das aufbauende Kompliment!

Answer 3

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist achsensymmetrisch, verläuft durch den Ursprung uns hat einen Hochpunkt bei Hp(2/4).
f ( x ) = a * x^4 + b * x^2 + c
verläuft durch den Ursprung
f ( 0 ) = 0 => c = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^2
uns hat einen Hochpunkt bei Hp(2/4).
f ´ ( x ) = 4 * a * x^3 + 2*b * x
f ( 2 ) = 4
f ´( 2 ) = 0

f ( 2 ) = a * 2^4 + b * 2^2 = 4
f ´ ( 2 ) = 4 * a * 2^3 + 2 * b = 0
a = -1/4
b = 2

f ( x ) = -1/4 + x^4 - 2 * x^2