Die Flugbahn einer Kugel

Question

Kann mir da jemand weiterhelfen..

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden

y=b1+b2⋅x+b3⋅x²,

wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1,b2,b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.

Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

xi 3 9 15 17
yi 59 139 158 160

a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 27 Metern?
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Comments

Vier anstatt drei Punkte für eine quadratische Funktion, das geht mit Regression. Vgl. https://www.mathelounge.de/893807/

Answer 1

x die zurückgelegten Meter der Kugel,

Da wird wohl die Länge der waagerechten Strecke

unterhalb der Flugbahn gemeint sein und nicht die

Bogenlänge der Bahn selber.

Dann ist es einfach: Verwende für a,b,c

f(3)=59 und f(9)=139 und f(15)=158  und f(17)=160

Mit den ersten 3 Bedingungen und der Vorgabe der

Funktionsgleichung bekomme ich

-61/72 x^2 + 47/2 x - 31/8 = y

Der letzte Wert liegt dann aber bei ca. 151.

Comments

ich sollte es mit matrix berechnen

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Eine ähnliche Aufgabe wurde hier beantwortet.