Grenzwert berechnen mit h Methode

Question

Aufgabe:

Grenzwert

Problem/Ansatz:

lim             x^2-x/ x-1

x-> 1

mit der h Methode

x= 1+h

Comments

Bitte setze Klammern, damit es eindeutig wird.

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lim            (x2-x)/ (x-1)

x-> 1

mit der h Methode

x= 1+h

Answer 1

 \( \frac{x^2-x}{x-1}   \)  für x=1+h gibt das

\( \frac{(1+h)^2-(1+h)}{(1+h)-1}=   \frac{1 +2h + h^2 -1-h}{h}  \) 

\( =  \frac{h + h^2 }{h} = 1 + h  \)   und für h gegen 0 geht das gegen 1.

Kannst aber auch so argumentieren

\( \frac{x^2-x}{x-1} = \frac{x(x-1)}{x-1}  \)

und für x≠1 ist das immer gleich x, also ist auch

der GW für x gegen 1 gleich 1.

Answer 2

\(\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{(1+h)^2-(1+h)}{(1+h)-1}=\frac{h^2+h}{h}=h+1\rightarrow 1\) für \(h\rightarrow 0\).