Wie wird sich Produktion durch veränderte Zulieferungen verändern

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q = f(x₁,x₂) = e^(0.3x₁ + 0.25x₂ + 0.15x₁x₂).
Dabei bezeichnen x₁ und x₂ die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q = f(x₁,x₂) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1.1 Tonnen des Rohstoffs A und 2.1 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung.

Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.5 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.4 Tonnen sinken werden. Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Problem/Ansatz:

Comments

Würde Dich irgendetwas daran hindern, zuerst x₁ = 1,1 und x₂ = 2,1 in die Funktion einzusetzen, und dann x₁ = 1,1+0,5 und x₂ = 2,1-0,4 einzusetzen?

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Würde Dich irgendetwas daran hindern, zuerst x1 = 1,1 und x2 = 2,1 in die Funktion einzusetzen, und dann x1 = 1,1+0,5 und x2 = 2,1-0,4 einzusetzen?

Beachte nur das dadurch nicht die gestellte Frage exakt beantwortet wird. Es gibt aber immerhin schon einen Vergleichswert.

Answer 1

f'(1.1, 2.1)·[0.5; -0.4] = 0.4705017681

f'(1.1, 2.1) bezeichnet bei mir den Gradienten.

Tatsächliche Änderung

f(1.1 + 0.5, 2.1 - 0.4) - f(1.1, 2.1) = 0.3922080926