Aufgabe:
Ein Labor hat ein neues Medikament entwickelt. Für die Zulassung des Medikaments muss die Wirksamkeit an einer Testgruppe nachgewiesen werden. Als Vergleich dient die Wirksamkeit eines Placebos (Tablette ohne Wirkstoff). Die Patienten der Testgruppe erhalten entweder ein Placebo oder das Medikament verabreicht. Dies erfolgt in der Regel doppelblind, d.h. weder der Patient, noch der Arzt wissen, ob das echte Medikament oder ein Placebo gegeben wird. Diese Information ist an einer unabhängigen Stelle hinterlegt.
An der Gesamtstudie nehmen 250 Patienten teil und davon erhalten 120 Patienten ein Placebo. Ist die Dauer der Erkrankung kürzer und sind die Symptome weniger stark ausgeprägt als beim Durchschnitt unbehandelter Erkrankter, wird das Medikament als wirksam erachtet.
Von den 250 Patienten werden 4 in einer bestimmten Arztpraxis betreut. Weder diese 4 Patienten noch der Arzt wissen, ob das echte Medikament oder ein Placebo gegeben wird. Diese Entscheidung wurde zuvor in 4 Zufallsexperimenten gefällt. Die Kette von 4 Entscheidungen soll näherungsweise als vierstufiges Bernoulli Experiment betrachtet werden, in dem jeweils mit einer WahrscheInlichkeit von p = Bruch 130 durch 250 = 0,52 das echte Medikament gegeben wird.
Problem/Ansatz:
Aufgabe A)
… Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau einer dieser vier Patienten mit dem echten Medikament behandelt wird
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser vier Patienten mit dem echten Medikament behandelt wird
Beschreiben Sie, welche Annahmen für eine Bernoulli Kette zugrunde gelegt wurden
Aufgabe B) Die geheilten Patienten der Studie machen sich Sorgen um die Nebenwirkungen des echten Medikaments. Die Heilungswahrscheinlichkeit des echten Medikaments sei hier zunächst Pmedikament = 0,4 und die des Placebos Pplacebo = 0,325.
Zeigen Sie (z.B mithilfe einer Vierfeldertafel), dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient das echte Medikament bekommen hat, wenn er geheilt wurde, den Wert Pgeheilt= Bruch 4/7 hat.
In der Arztpraxis sind alle vier Patienten geheilt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindesten einer dieser vier Patienten mit dem echten Medikament behandelt wurde
