Wie kann ich bei diesen Vektorräumen die Basis finden?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich bei diesen Vektorräumen die Basis finden?

{A ∈ Q3×3: A^T = −A} ⊆ Q^3×3

die Menge Q{ Box, Kreis, Dreieck} aller Funktionen f : { Box, Kreis, Dreieck} → Q

Problem/Ansatz:

Generell, wie kann man bei solchen Angaben die Basis finden?

Comments

Ich weiß nun dass die Basis beim ersten Vektorraum ({A ∈ Q3×3: AT = −A} ⊆ Q3×3), einfach eine gewisse 3x3 Matrix wieder ist.

Answer 1

Stell dir erst mal vor wie die aussehen

0     b     c
 -b     0     e
 -c     -e     0

Basiselemente können dann z.B. die sein,

die nur jeweils eine Buchstaben enthalten

und sonst 0en, also etwa

 0b0
-b00
 000

 00c
 000
-c00

000
00e
0-e0

und jede der Funktionen aus der 2. Aufgabe ist ja durch ein Tripel

rationaler Zahlen festgelegt ( f(▢) , f(Ο),f(Δ) ). Das entsprich genau

dem Vektorraum Q^3 .