Aufgabe:
Ich habe bewiesen, dass, wenn einige Vektoren (v1,v2) linear unabhängig sind, auch (v1,v1+v2) linear unabhängig ist.Ist auch das Umgekehrte wahr? Wie kann ich es beweisen?
Problem/Ansatz:
Seien (v1,v1+v2) linear unabhängig
Und seien a,b ∈ℝ mit av1 + bv2 = 0
==> av1 - bv1 +bv1 + bv2 = 0
==> (a-b)v1 + b(v1+v2) = 0
Wegen (v1,v1+v2) linear unabhängig folgt a-b=0 und b=0
also auch a=0.
Somit sind auch v1, v2 lin. unabh.
Warum am anfang :
av1-bv1?
Hallo,
v1,v2 linear unabhängig
--> a*v1+b*v2=0 , einzige Lösung a=b=0
--> r*v1+s*(v1+v2)=(r+s)*v1+s*v2=0
--> r+s=0, s=0
--> r=0
--> v1, v1+v2 lin. unabh.
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