Assoziativ: reicht es hier einfach Klammern zu setzen und dann zu verschieben?

Question

Aufgabe:

Gruppennachweis für G = ℝ \ {1} mit der Verknüpfung a ∗ b := a + b − ab, (a, b ∈ G)

Problem/Ansatz:

Guten Tag, zum Nachweis der Gruppe müssen wir Assoziativität, das neutrale und das inverse Element nachweisen.

Assoziativ: reicht es hier einfach Klammern zu setzen und dann zu verschieben? Also (a + b) - ab = a + (b - ab)

Bewiesen im akademischen Sinne wäre damit wohl nichts.

neutral: Ist der Nachweis mit einer konkreten Zahl (hier die 0, da Menge 1 ausgeschlossen) ausreichend? Also \(\forall a\in G\!: 0 ∗ a = 0a + 0 + a = a = a0 + a + 0 = a ∗ 0.\)

invers: Muss hierfür h als inverse Variable eingeführt oder mit ^-1 auf unsere bestehenden a und b gerechnet werden?

Comments

Bei der Assoziativität hast du es mit drei Verknüpfungspartnern zu tun.

Du musst unter Verwendung der Verknüpfungsdefinition zeigen:

\((a*b)*c=a*(b*c)\).

Das neutrale Element hast du korrekt "ausgeguckt".

Das Inverse eines beliebigen \(a\) musst du konkret, d.h.

hier mit einer "Formel" zwecks Bestimmung angeben:

Es muss ja für das Inverse \(h\) gelten \(a*h=h*a=0\), da 0 das

neutrale Element ist.

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Danke an all die schnellen Antworten.

Answer 1

Zu Assoziativgesetz: Es ist zu beweisen:

(a*b)*c=a*(b*c) also

( a + b − ab)*c=a*( b + c − bc) oder auch

( a + b − ab)+c - ( a + b − ab)·c=a+( b + c − bc)-a·( b + c − bc)

Answer 2

Hallo

nein ,du musst dich mit der gegebenen Vorschrift nach weisen a*(b*c)=(a*b)*c

neutrales Element: finde ein n so dass n*a=a das hast du richtig

inverses ausrechnen  also h=a^-1  und h*a=0 h bestimmen!

Gruß lul