Hallo,
Dein Ergebnis ist richtig. Du brauchst auch nicht unsicher sein; denn Du kannst Die Probe machen:
$$g(y):=\frac{y-2}{3},y \in \mathbb{R} \text{ dann: } f \circ g(y)=f(g(y))=f(\frac{y-2}{3})=3\frac{y-2}{3}+2=y$$
Genauso führt \(2x+1=y\) auf \(x=(y-1)/2\). Hier taucht das Problem auf, dass von der Aufgabenstellung her mit ganzen Zahlen gearbeitet werden soll. Sei also U die Menge der ungeraden Zahlen. Dann ist folgende Funktion wohldefiniert:
$$g:U \to \mathbb{Z}, g(y):=\frac{y-1}{2} \text{ und }\forall x \in \mathbb{Z}: g \circ f(x)=g(2x+1)=\frac{2x+1-1}{2}=x$$
Bei der 3. Aufgabe ist die Situation anders: Die Funktion f hat keine Umkehrfunktion. Eine Funktion g mit den gewünschten Eigenschaften ist nicht eindeutig. Man kann zum Beispiel einfach nehmen:
$$g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \times \mathbb{R}, g(x):=\frac{1}{13}(x,0)$$
Es geht aber auch
$$g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \times \mathbb{R}, g(x):=\frac{1}{13}(10x+5,3x-5)$$
Gruß Mathhilf
