Bestimmen Sie die Höhe h = f(b) so, dass der Körper das Volumen V = 6 π besitzt.

Question

Aufgabe:

Durch Rotation des Schaubildes der Funktion f um die y-Achse, mit

\( f(x)=\frac{49 x^{2}}{12} \)

für x−Werte zwischen 0 und b, entsteht ein Rotationskörper. Bestimmen Sie die Höhe h = f(b) so, dass der
Körper das Volumen V = 6 π besitzt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Rotationskörper, die Höhe bestimmen

Stichworte: rotationskörper,funktion,höhe,volumen,pi

Aufgabe:

Durch Rotation des Schaubildes der Funktion f um die y-Achse, mit

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{49 x^{2}}{12} \)

für x−Werte zwischen 0 und b, entsteht ein Rotationskörper.

Bestimmen Sie die Höhe h = f(b) so, dass der
Körper das Volumen V = 6 π besitzt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

\(V = \pi \cdot \int\limits_{0}^{b} x^2 \, \lvert f '(x)\rvert \space dx = \pi \cdot \int\limits_{0}^{b} x^2 \, \lvert \frac{49}{6}x\rvert \space dx = \pi \cdot \int\limits_{0}^{b} \frac{49}{6}x^3 \space dx = 6 \pi \)

Das aufgelöst nach b und eingesetzt in \( f(x) \) ergibt eine Höhe von \( h = 7 \)