Wie berechne ich die Schnittpunkte dieser Potenzfunktionen?

Question

Aufgabe:

Schnittpunkt zweier Potenzfunktion berechnen.

f(x)= -2(x+3)^3

g(x)= 4(x+3)^4 -3

Problem/Ansatz

Ich habe die Gleichungen zwar gleichgestellt, aber ich will die Schnittpunkte ohne höhere binomischen Formeln lösen. Denn diese haben wir noch nicht in der Schule behandelt. Ich komme mit der Rechnung, mit dem Wissen einer 10.Klasse eines Gymnasiums, nicht weiter.

Ich schreibe morgen eine Klassenarbeit in Mathe so bitte hilft mir.

Vielen lieben Dank für eure Hilfe ! <3333

Answer 1

Hallo :-)

Hier musst du auch nicht den Begriff Binomische Formeln kennen. Löse die Klammern nach dem Distributivgesetz einfach auf.

Comments

Dankeschön, dass du geantwortet hast. Aber ich komme auch mit dem Distributivgesetz leider nicht zum Ergebnis. Also ich hänge bei denn Potenzen, weil man ja Potenzen mit gleicher Basis, aber verschiedenen Exponenten nicht miteinander verrechnen kann.

Können Sie mir vielleicht doch noch weiterhelfen?

Lg :)

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weil man ja Potenzen mit gleicher Basis, aber verschiedenen Exponenten nicht miteinander verrechnen kann.

Miteinander verrechnen ist das falsche Wort. Beim Multiplizieren gilt nämlich folgendes Potenzgesetz:

\(a^x\cdot a^y=a^{x+y}\)

Bei \((x+3)^3\) kannst du doch systematisch das Distributivgesetz anwenden:

$$ (x+3)^3=(x+3)^2\cdot (x+3)=(x^2+6\cdot x+9)\cdot (x+3)\\=x^2\cdot x+6\cdot x\cdot x+9\cdot x+x^2\cdot 3+6\cdot x\cdot 3+9\cdot 3\\=x^3+6\cdot x^2+9\cdot x+3\cdot x^2+18\cdot x+27\\=x^3+9\cdot x^2+27\cdot x+27$$

Bei \((x+3)^4\) geht das vom Prinzip genauso:

$$(x+3)^4=(x+3)^3\cdot (x+3)\\=(x^3+9\cdot x^2+27\cdot x+27)\cdot (x+3)=...$$

Answer 2

- 2·(x + 3)^3 = 4·(x + 3)^4 - 3 --> x = -2.173171416 ∨ x = -4.085832135

Schnittpunkt zweier Potenzfunktion berechnen.

Wenn das die Aufgabe war, finde ich das für eine 10. Klasse zu schwer. Ich selber habe nur über ein Näherungsverfahren die Gleichung lösen können.

Ausmultiplizieren geht zwar, dauert aber recht lange und bringt einen auch nicht viel weiter.

4·x^4 + 50·x^3 + 234·x^2 + 486·x + 375 = 0

Am einfachsten ist es wohl die Graphen zu skizzieren und die Schnittpunkte grafisch zu bestimmen.

~plot~ -2(x+3)^3;4(x+3)^4-3;[[-5|1|-4|4]] ~plot~

Answer 3

Substituieren:

x+3=z

-2z^3= 4z^4-3

4z^4+2z^3-3 =0

z^4+0,5z^3-0,75 =0

Näherungsverfahren oder mit dieser (nicht ratsamen) Formel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung#Zerlegung_in_quadratische_Faktoren