Berechnen Sie, auf fünf Nachkommastellen gerundet, die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

Question

Aufgabe

Ein Torwarttrainer führt schon seit Längerem Aufzeichnungen über die Anzahl der gehaltenen Elfmeter seines Torhüters Marvin. Der Torwarttrainer hat festgestellt, dass Torwart Marvin 20% der Elfmeterschüsse, die auf sein Tor kommen, hält. Im Training haben 15 Spieler aus der Mannschaft beim Elfmeterschießen in das Tor von Marvin getroffen. Berechnen Sie, auf fünf Nachkommastellen gerundet, die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

A: Marvin hält genau 3 Elfmeter.

B: Marvin hält höchstens einen Elfmeter.

C: Marvin kassiert mehr als 13 Elfmetertore.

D: Marvin hält genau 3 Elfmeter hintereinander, alle anderen hält er nicht.

E: Marvin hält mehr als einen Elfmeter.

F: Marvin hält mehr als fünf und weniger als acht Elfmeter

Problem/Ansatz: Dieser Text stammt aus einem Mathebuch. Ich habe keinen plan wie ich auf die Wahrscheinlichkeiten komme..

Answer 1

Im Training haben 15 Spieler aus der Mannschaft beim Elfmeterschießen in das Tor von Marvin getroffen.

Aha. Finde den Fehler in der Aufgabe. Wie muss der Satz wohl richtig lauten?

Comments

Die Aufgabe ist Wort für Wort aus dem Mathebuch.

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Das war die nordkoreanische Nationalfünfzehn.

Was ist dann das für ein Mathebuch? (Autor, Titel, Verlag, Jahr, Seitenzahl der Aufgabe)

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Mathematik Berufliche Oberschule Bayern, Nichttechnik, Band 2, Cornelsen, Seite 156 Aufgabe 2;

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Bayern, ahso. Dort wachsen auch keine Bananen. Gibts noch ein Erscheinungsjahr?

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Die Aufgabe ist Wort für Wort aus dem Mathebuch.

Das habe ich nicht bezweifelt. Ich habe dich nur gebeten den Fehler zu finden und den Satz zu korrigieren.

Ansonsten lassen sich alle Fragen mittels Binomialverteilung beantworten.

Answer 2

75 Spieler schießen auf das Tor.
20 % treffen = 15 Tore fallen von 15 Spielern

A: Marvin hält genau 3 Elfmeter.

Wahrscheinlichkeit für
Tor 0.2
kein Tor 0.8

3 Treffer 1 Kombinationsmöglichkeit
TTT KK..KK
0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8^72

n ! / [ k ! * ( n - k) ! ]
(75)! / ( (3)! * ( 75 - 3)! )
67525 mögliche Kombinationen
0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8^72 * 67525

Die Wahrscheinlichkeit das nur 3 Spieler
treffen beträgt
0.00005688969996
Gerundet
0.00006

Habe ich die Aufgabe richtig verstanden ?

Comments

Habe ich die Aufgabe richtig verstanden ?

Nein.

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75 Spieler, das muss schon ein sehr großer Verein sein.

Soviel kann sich nicht einmal der FC Bayern leisten. :)

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Möglichkeit : die Spieler schießen mehrmals.

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Meine Rechnweg sind ok.
Meine sprachliche Deutung wäre auch
möglich.

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Meine sprachliche Deutung wäre auch möglich.

Du deutest ja schon die 20% falsch. Das ist der Anteil der Elfmeterschüsse die der Torwart hält.

Bei 75 Schüssen sollte der Torwart also im Mittel 15 halten und nicht durchlassen. Das steht aber in der Aufgabe, das 15 Spieler ins Tor getroffen haben.

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Ein Torwarttrainer führt schon seit Längerem Aufzeichnungen über die Anzahl der gehaltenen Elfmeter seines Torhüters Marvin. Der Torwarttrainer hat festgestellt, dass Torwart Marvin 20% der Elfmeterschüsse, die auf sein Tor kommen, hält. Im Training haben 15 Spieler aus der Mannschaft beim Elfmeterschießen in das Tor von Marvin getroffen. Berechnen Sie, auf fünf Nachkommastellen gerundet, die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:

20 % der Torschüsse werden gehalten
80 % gehen ins Tor

" 15 Spieler haben ins das Tor getroffen "
( gingen in das Tor ).

15 / 80 = x / 20

x = 3.75 Spieler

18.75 Spieler insgesamt haben auf das
Tor geschossen
3.75 wurden von Marvin gehaten
15 Schüsse gingen in das Tot

Da die Anzahl nur ganzzahlig sein kann
breche ich hier mit meinen Überlegungen ab.

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Da die Anzahl nur ganzzahlig sein kann breche ich hier mit meinen Überlegungen ab.

Das erscheint mir auch das Klügste.

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Dann sind wir uns ja also einig.

Answer 3

n= 15, p= 0,2

A)  P(X=3) = (15über3)*0,2^3*0,8^12

B) P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1)

C) P(X>13) = P(X=14)+P(X=15)

D) 0,2^3*0,8^12

E) P(X>1) = 1-P(X<=1)

F) P(5<X<8) = P(X=6)+P(X=7)