Winkel von zwei Vektoren berechnen mit e Einheitsvektor?

Question

Aufgabe:

Winkel von zwei Vektoren berechnen mit e Einheitsvektor???

Problem/Ansatz:

Aufgabe 3 Welchen Winkel schließen die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) miteinander ein?

c) \( \quad \vec{a}=\vec{e}_{x}-2 \vec{e}_{y}+5 \vec{e}_{z}, \quad \vec{b}=-\vec{e}_{x}-10 \vec{e}_{z} \)

Ich weiß, wie man Winkel von zwei Vektoren berechnet, aber dieses e-Vektor verwirrt mich. Ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn sie mir helfen können.

Answer 1

Berechne das Skalarprodukt

\( \quad \vec{a}*\vec{b}=(\vec{e}_{x}-2 \vec{e}_{y}+5 \vec{e}_{z})*(-\vec{e}_{x}-10 \vec{e}_{z}) \)

\( =  \vec{e}_{x}*(-\vec{e}_{x})  +     \vec{e}_{x}* (-10 \vec{e}_{z})  -2 \vec{e}_{y}*(-\vec{e}_{x})  -2 \vec{e}_{y}*(-10 \vec{e}_{z})+5 \vec{e}_{z}*(-\vec{e}_{x})+5 \vec{e}_{z}* (-10 \vec{e}_{z})   \)

= -1  +0   - 0   -0    +0   -50     = -51

Entsprechend kannst du auch die Beträge von a und b bestimmen.

Comments

Können Sie mir erklären was e für eine Bedeutung hat und wie Sie auf die Ergebnisse kommen?

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Die Bedeutung von e_x etc. müsste eigentlich die Aufgabenstellerin erklären. Ich nehme mal an, dass damit die Einheitsvektoren auf den drei Achsen des Koordinatensystems gemeint sind.

Answer 2

ex steht für den Vektor [1, 0, 0]
ey steht für den Vektor [0, 1, 0]
ez steht für den Vektor [0, 0, 1]

Interpretiere daher die Vektoren einfach als

a = [1, -2, 5]
b = [-1, 0, -10]

φ = ARCCOS([1, -2, 5]*[-1, 0, -10]/(|[1, -2, 5]|*|[-1, 0, -10]|)) = 157.90°

Answer 3

c) \( \quad \vec{a}=\vec{e}_{x}-2 \vec{e}_{y}+5 \vec{e}_{z}, \quad \vec{b}=-\vec{e}_{x}-10 \vec{e}_{z} \)

Hallo,

vielleicht hilft dir ja folgendes:

\( \vec{a} =\begin{pmatrix} 1\\-2\\5 \end{pmatrix}\)

\( \vec{b} =\begin{pmatrix} -1\\0\\-10 \end{pmatrix}\)