Die Form eines zwischen zwei gleich hohen Aufhängepunkten A und B verlaufenden Seils lässt sich annähernd

Question

Aufgabe: Die Form eines zwischen zwei gleich hohen Aufhängepunkten A und B verlaufenden Seils lässt sich annähernd durch eine Polynomfunktion vom Grad 2 beschreiben, wenn der Durchhang d klein im Vergleich zur Spannweite s ist. s=36 und d=5m

a)Berechne die Steigungen des Seils in den Aufhängepunkten A und B!

b)Berechne das Maß Alpha der Winkel, die das Seil in den Aufhängepunkten A und B mit der Horizontalen einschließt.

c)Berechne den Betrag der Zugkraft Z in jeweils einem Aufhängepunkt, wenn das Gewicht des Seils G=500N beträgt. (Das Gewicht verteilt sich je zur Hälfte auf die beiden Aufhängepunkte)

Kann mir da wer helfen?

Answer 1

Benutze zur Hilfe und Selbstkontrolle

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 0
f(-18) = 5
f(18) = 5

Gleichungssystem

c = 0
324a - 18b + c = 5
324a + 18b + c = 5

Errechnete Funktion

f(x) = 5/324·x²

Comments

aber wo ist die Steigung von A und B?

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Die Steigungen in A und B sind

f'(-18) und f'(18) und sollten von dir berechnet werden können.

Schaffst du es die Ableitung zu bilden und dort 18 einzusetzen?

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ja, habe es verstanden. Und wie berechne ich den Winkel und den Zugkraft Z?

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Der Steigungswinkel α und die Steigung m hängen wie folgt zusammen

tan(α) = m

Hat man also die Steigung, kann man auch darüber auch den Steigungswinkel berechnen.

Answer 2

f ( x ) = 5/324 * x^2
a ) Berechne die Steigungen des Seils in den
Aufhängepunkten A und B!

f´( x ) = 10 / 324 * x
A : f´( -18 ) = 10 / 324 * -18 =-0.5555
B : f´( 18 ) = 10 / 324 * 18 = 0.5555 

b )Berechne das Maß Alpha der Winkel, die
das Seil in den Aufhängepunkten A und B
mit der Horizontalen einschließt.

A = - 29.05 °
B = 29.05

Ich meine das wären oben die Winkel

c)Berechne den Betrag der Zugkraft Z in jeweils einem Aufhängepunkt, wenn das Gewicht des Seils G=500N beträgt. (Das Gewicht verteilt sich je zur Hälfte auf die beiden Aufhängepunkte)

Winkel 90 minus 29.05

Skizze ( anstelle 500 N muß es 250 N heißen )

cos ( 61 ) = 250 / Zugkraft