Seil einer Seilbahn – Bestimmung einer quadratischen Funktion

Question

Das Drahtseil einer Seilbahn überbrückt einen Graben von 100 m Breite bei einem Höhenunterschied von 25m. Seine Form ist eine Polynomfunktion vom Grad 2. Im unteren Aufhängepunkt A hat f die Steigung -1/4.

1) Wie schaut die Termdarstellung dieser Funktion aus?

2) An welcher Stelle ist das Seil am tiefsten und wie tief liegt es dort unter dem Aufhängepunkt A?

3) Wie groß ist der Winkel beta, unter dem das Seil im oberen Aufhängepunkt zur Horizontalen geneigt ist?

Kann mir da wer helfen?

Answer 1

Du kennst die Koordinaten der Punkte A und B sowie die Steigung im Punkt A. Das sind drei Bedingungen für die drei zu bestimmenden Parameter. Wo ist dein Problem?

Comments

Ich verstehe es nicht, wieso es an der Stelle 25 am tiefsten ist und wie man berechnen könnte, wie tief es dort unter dem Aufhängepunkt A liegt.

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und wie man den Winkel beta berechnet

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2) und 3) setzen offenbar voraus, dass 1) bereits gelöst worden ist.

Answer 2

Nutze zur Hilfe und Selbstkontrolle

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(0) = 0
f(100) = 25
f'(0) = -1/4

Gleichungssystem

c = 0
10000·a + 100·b + c = 25
b = -1/4

Errechnete Funktion

f(x) = 0,005·x² - 0,25·x

Comments

Dankeschön für ihre Antwort. ich wollte fragen wie ich den winkel beta berechnen könnte. Bei der Nummer 2, wollte ich fragen, wieso es an der Stelle 25 am tiefsten ist und wie man berechnen könnte, wie tief es dort unter dem Aufhängepunkt A liegt.

Answer 3

2) An welcher Stelle ist das Seil am tiefsten und wie tief liegt es dort unter dem Aufhängepunkt A?

f(x)=0,005x^2-0,25x

An welcher Stelle ist das Seil am tiefsten?

f´(x)=2*0,005x-0,25       0,01x-0,25=0     x=\( \frac{0,25}{0,01} \) = \( \frac{25}{1} \)=25

wie tief liegt es dort unter dem Aufhängepunkt A?

f(25)=0,005*25^2-0,25*25=-3,125

T(25|-3,125)         Es liegt dort 3,125m unter dem Aufhängepunkt A

3) Wie groß ist der Winkel β, unter dem das Seil im oberen Aufhängepunkt B zur Horizontalen geneigt ist?

B(100|25)

f´(100)=0,01*100-0,25=0,75

tan(β)=0,75

\( tan^{-1} \)(0,75) →36,87°