Preisbestimmung, Produktionsmengen, Gewinnmaximum

Question

Aufgabe:

Zwei Unternehmen A und B produzieren verschiedene Marken eines bestimmten Gutes, in den Mengen x und y und verkaufen diese zu den Preisen p und q. Fie Nachfragefunktion der beiden Marken in Abhängigkeit von den beiden Preisen sind gegeben durch:

x=29-5p+4q

y=16+4p-6q

Unternehmen A hat Gesamtkosten von 5+x während Unternehmen B Gesamtkosten von 3+2y hat.

gehen Sie davon aus, dass die beiden Unternehmen kooperieren, um den gesamten Gewinn zu maximieren und bestimmen Sie die Preise p und q, die Produkttionsmenge x und y und die Gewinne der beiden Unternehmen im Gesamtgewinn Maximum.

Problem/Ansatz:

Habe bisher beide Funktionen gleichgestellt und für p die Lösung 9 heraus. Nun komme ich nicht weiter.

Comments

beide Funktionen gleichgestellt und für p die Lösung 9 heraus

Das ist nicht nachvollziehbar. Warum hast Du was gleichgestellt?

Answer 1

1. \(x=..\) in \(K_A=5+x\) einsetzen

2. \(y=..\) in \(K_B=3+2y\) einsetzen

3. \(G(p,q)=xp+yq-K_A-K_B  \) aufstellen

4. \(G(p,q)\) maximieren mithilfe der Differentialrechnung

Comments

Hallo danke aber leider verstehe ich deine Lösung nicht . Was muss ich also tun um den Preis von q zu berechnen ? Und wie erhalte ich x und y?

Answer 2

Zielfunktion:

Gewinn G(p,q) maximieren

G(p,q) = Erlös minus Kosten = (xp + yq) - (5+x + 3+2y)

Nebenbedingung:

x = 29-5p+4q
y = 16+4p-6q

NB in ZF eingesetzt:

G(p,q) = ((29-5p+4q)p + (16+4p-6q)q) - (5+(29-5p+4q) + 3+2(16+4p-6q))

= -5p^2 + 8pq + 26p - 6q^2 + 24q - 69

Ableitung G nach p gleich Null:

-10p + 8q + 26 = 0

Ableitung G nach q gleich Null:

8p - 12q + 24 = 0

Lösung des Gleichungssystems der beiden Ableitungen:

p = 9,    q = 8

Comments

Hier siehst Du die Gewinnfunktion graphisch. Der rote Punkt ist beim gesuchten Maximum.

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Vielen Dank!

Und wie berechne ich nun y und x aus ? Sowie die Gewinne von A und B und den Gmax ?

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Es wäre nett, wenn Du meine Rückfrage weiter oben beantwortest.

Wie man x und y ausrechnet, steht in Deiner Aufgabenstellung. Dass Gewinn = Erlös minus Kosten, steht in meiner Antwort. Die Formel für den Gesamtgewinn ebenfalls.

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Entschuldige, aber leider weiß ich nicht welche Rückfrage Du meinst.

Ich kenne die Formel G= Erlöse - Kosten

Kann sie aber leider hier nicht anwenden und komme nicht auf die Lösungen von x und y.

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Die Rückfrage steht gleich unter Deiner Aufgabe.

Die Formeln für x und y stehen in Deiner Aufgabe.

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Acvso danke. Jetzt sehe ich es. Ich hatte da an MGW gedacht, dort stellt man immer p(a) und p(n) gleich, aber habe schon bemerkt das dies hier falsch ist.

Du meinst 5+x?

Wenn ich dann 5+9 eingebe kommt 14 raus für x und dies ist vermute ich nicht korrekt

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Du meinst 5+x?

Nein, ich meine nicht 5+x um x auszurechnen, sondern das was in der Aufgabe steht als x = ...

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Achso danke jetzt habe ich es hinbekommen. X=16 und y=4. Und nun fehlt mir nur noch die einzelne Gewinner von Unternehmen a unf b , wie erhalte ich diese?

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einzelne Gewinner von Unternehmen a unf b

Wie Du weiter oben selber geschrieben hast:

Ich kenne die Formel G= Erlöse - Kosten

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Ja aber ich habe auch gesagt das ich leider nicht weiß wie ich sie hier anwenden soll..

Also wie lautet dann hier die Formel? Was ist meine Erlösfunktion und was die Kosten

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Erlös Unternehmen A: x*p

Erlös Unternehmen B: y*q

Kostenfunktionen von A und B stehen in der Aufgabenstellung.

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Also lautet die E(×) = 9*16?

Und E(y) = 8*4?

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Könntest Du mir bitte den Lösungsweg zeigen, ich sitze schon über 1 Stunde an dieser Aufgabe und verzweifel so langsam.

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Der Lösungsweg steht in meiner Antwort (und in der vom Benutzer mathe24 auch, übrigens), die Lösung hast Du ja auch schon.

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Ich kann leider nicht den Gewinn von Ubternehmen a und Unternehmen B bei Euch erkennen?

Ich habe nur den Gewinnmax von beiden Unternehmen gemeinsam mit 144

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Ich kann leider nicht den Gewinn von Ubternehmen a und Unternehmen B bei Euch erkennen?

Du hast erkannt, dass Gewinn = Erlös - Kosten.

Du hast erkannt, dass Erlös A = 9*16 (= 144) und Erlös B = 8*4 (= 32).

Du hast in der Aufgabenstellung Kosten A = 5+x (= 21) und Kosten B = 3+2y (= 11).

Somit ergibt sich:

Gewinn A = 144 - 21 = 123

Gewinn B = 32 - 11 = 21

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Danke aber wie kommst du bei 5+×=21?

Ich meine 5+(9)=14

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wie kommst du bei 5+×=21?

Du hast vor einer knappen halben Stunde geschrieben:

Achso danke jetzt habe ich es hinbekommen. X=16

Ich vertrete die Ansicht, dass 5+16 = 21.

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Achso ich habe p und x verwechselt. Danke jetzt habe ich alles. Das war ja eine schwere Geburt. Vielen Dank! :-)

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Gerne. Der Mani Matter hat übrigens ein lustiges Lied zu Deinem Namen gemacht.