LGS für eindeutige Lösung

Question

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem mit einem Parameter \( p \in \mathbb{R} \) :

\( \begin{aligned} -x+4 y+3 z &=1 \\ x+4 y &=3 \\ p \cdot x+3 y+4 z &=4 \end{aligned} \)
Geben Sie an, für welche Werte von \( p \) dieses LGS eine eindeutige Lösung besitzt.
\( p \neq \)

Kann mir bitte jemand den Lösungsweg zeigen?

Answer 1

DET\( \begin{pmatrix} -1 & 4&3 \\ 0 & 1&4\\p&3&4 \end{pmatrix} \) = 13·p + 8 = 0 --> p = - 8/13

Comments

Du meinst sicher \(p\neq -8/13\) !

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Naja. Die Gleichung aufgelöst wäre

13·p + 8 = 0 → p = - 8/13

Eine eindeutige Lösung hat das Gleichungssystem aber nur, wenn die Determinante nicht 0 ist und damit darf p dann auch nicht -8/13 sein.

Ich habe hier das p berechnet, welches man aus der Lösungsmenge ausschließen muss.

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Danke an Roland der meine Matrix zum besseren Verständnis in Latex umgewandelt hat.

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Das habe ich mir schon gedacht.
Erbsenzählerisch: es sollte aber eine Bedingung für p angegeben
werden, so dass Matrix invertierbar ist ;-)

Guten Rutsch ins Nneue Jahr !

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Auch wenn x und y verschoben werden, bleiben sie x und y.

:-)

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p= -8/13 bzw. p≠ -8/13 ist falsch.

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Oh ja. Da hast du Recht. Die zugrundegelegte Matrix
war falsch. Bin ich leider drauf reingefallen ;-)

Answer 2

Hallo,

\(\left| \begin{matrix} -1 & 4&3 \\  1&4&0\\p&3&4 \end{matrix}\right|\\ =-16+9-12p-16\\= -12p-23\ne0\\p\ne -\dfrac{23}{12}\)

:-)