Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir brauchen zuerst einen Ortsvektor \(\vec r\) zum Abtasten des Kegelstumpf-Volumens. Dafür bieten sich Zylinderkoordinaten an:$$\vec r=\begin{pmatrix}r\cos\varphi\\r\sin\varphi\\z\end{pmatrix}\quad;\quad r\in\left[0\,\bigg|\,r_1-\frac{r_1-r_2}{h}\,z\right]\quad;\quad\varphi\in[0;2\pi]\quad;\quad z\in[0|h]$$Mit dem Volumenelement \(dV=r\,dr\,d\varphi\,dz\) und der angegebenen Dichtefunktion können wir das Integral für die Masse \(M\) bestimmen:$$M=\int\limits_V\vec\rho(\vec r)\,dV=\int\limits_{r=0}^{r_1-\frac{r_1-r_2}{h}z}\int\limits_{\varphi=0}^{2\pi}\;\int\limits_{z=0}^h\left(2+1,2(r\cos\varphi+r_1)+0,9z^2\right)r\,dr\,d\varphi\,dz$$$$\phantom{M}=\int\limits_{r=0}^{r_1-\frac{r_1-r_2}{h}z}\int\limits_{z=0}^h\left[2\varphi+1,2(r\sin\varphi+r_1\varphi)+0,9z^2\varphi\right]_{\varphi=0}^{2\pi}r\,dr\,dz$$$$\phantom{M}=\int\limits_{r=0}^{r_1-\frac{r_1-r_2}{h}z}\int\limits_{z=0}^h\left(4\pi+1,2r_1\cdot2\pi+0,9z^2\cdot2\pi\right)r\,dr\,dz$$$$\phantom{M}=\int\limits_{z=0}^h\left[2\pi\left(2+1,2r_1+0,9z^2\right)\,\frac{r^2}{2}\right]_{r=0}^{r_1-\frac{r_1-r_2}{h}z}\,dz$$$$\phantom{M}=\int\limits_{z=0}^h\left[2\pi\left(2+1,2r_1+0,9z^2\right)\,\frac12\left(r_1-\frac{r_1-r_2}{h}z\right)^2\right]\,dz$$
Vor dem Weiterrechen würde ich gerne die Terme durch EInsetzen der Werte für die Parameter verweinfachen. Die Längen müssen dazu in \(\mathrm{cm}\) umgerechnet werden:$$r_1=2,3\quad;\quad r_2=0,9\quad;\quad h=2,2$$Damit wird das Integral zu:$$\phantom{M}=\int\limits_{z=0}^{2,2}\left[\pi\left(4,76+0,9z^2\right)\left(2,3-\frac{7}{11}z\right)^2\right]\,dz$$Die Freude, dieses Integral zu berechnen, möchte ich dir nicht nehmen...
Zur Kontrolle, das Ergebnis ist \(\boxed{M=106\,\mathrm{kg}}\).