Aloha :)
Wegen \(\frac{d(5x^4+1)}{dx}=20x^3\) ist \(20x^3\,dx=d(5x^4+1)\), sodass:
$$\int\frac{20x^3}{5x^4+1}\,dx=\int\frac{1}{5x^4+1}\,d(5x^4+1)=\ln\left|5x^4+1\right|+\text{const}$$
Wenn dir das "zu schnell" geht, kannst du auch die Substitution ausführlich hinschreiben:$$u(x)\coloneqq5x^4+1\quad\implies\quad\frac{du}{dx}=20x^3\implies du=20x^3\,dx$$$$\int\frac{20x^3}{5x^4+1}\,dx=\int\frac{1}{5x^4+1}\,20x^3\,dx=\int\frac{1}{u}\,du=\ln|u|+\text{const}=\ln\left|5x^4+1\right|+\text{const}$$