Untervektorraum der reellen Folgen

Question

Aufgabe:

Sei \( N \in \mathbb{N}, N \geq 1 \). Wir definieren die Menge

\( U_{N}=\left\{\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \mid a_{n} \in \mathbb{R}, a_{n+N}=a_{n}\right. \) für alle \( \left.n \in \mathbb{N}\right\} . \)

Beweisen Sie, dass \( U_{N} \) ein Untervektorraum der reellen Folgen ist und \( \operatorname{dim}_{\mathbb{R}}\left(U_{N}\right)=N \) gilt.

Answer 1

Hallo

du musst doch nur zeigen dass r*der Folge wieder in U_N liegt gehört, und die Summe von 2 der Folgen  auch.

Immer einfach die VR Axiome zeigen!

lul

Comments

hey konntest du es vielleicht genauer zeigen, weil ich es probiert habe aber bei der Summe nicht weiter gekommen bin.

---

an=r+n*N1

bn=q+n*N2

cn=an+bn=(r+q)+n(N1+N2)

r+q∈ℝ und N1+N2=N3 in ℕ

lul