Den Eigenwert Lambda λ zum Eigenvaktor V Ermitteln

Question

Hey

ich habe die folgende Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben sind die Matrix \( \mathbf{A} \) und ein Eigenvektor \( \vec{v} \) der Matrix \( \mathbf{A} \) mit \( \mathbf{A}=\left(\begin{array}{cccc}-8 & 2 & 6 & 2 \\ 2 & -8 & 2 & 6 \\ -2 & -6 & -8 & 2 \\ -6 & -2 & 2 & -8\end{array}\right), \quad \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 2 \\ 2 \\ -2\end{array}\right) \). Ermitteln Sie den Eigenwert \( \lambda \) zum Eigenvektor \( \vec{v} \).
\( \lambda= \)

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht, wie man es rechnen kann.

wegen V bin bissle verzweifelt.

danke im Voraus

LG

Answer 1

Bei der Rechnung von Eigenvektoren gilt:

A*v = lambda*v

Also die Matrix mal den Vektor v ist dasselbe wie das Vielfache von v mit lamda als Skalar. Das heißt du musst erstmal Die Matrix A mal den Vektor v rechnen und sie dann mit lamda*v gleichsetzten und dann den Skalar lambda finden, damit diese Gleichheit gilt.

Zur Kontrolle:

Ich habe für A*v = (28 -28 -28 28)^T raus und das ist -14 mal den Vektor v. Das bedeutet, dass -14 der Eigenwert zum Vektor v ist.

Answer 2

Nun,

A v =\(\left(\begin{array}{r}28\\-28\\-28\\28\\\end{array}\right)\) = λ v

==> λ