Untersuche ob diese Reihe konvergiert

Question

Aufgabe:

Untersuche ob diese Reihe konvergiert :

\( a_{n}=\frac{1}{n \ln n} \),

könnte jemand mir helfen?

Answer 1

Aloha :)

Kennst du das Integralkriterium? Da \((a_n=\frac{1}{n\ln n})\) eine monoton fallende Folge ist, gilt:$$\sum\limits_{n=2}^\infty\frac{1}{n\ln n}\text{ konvergiert }\quad\Longleftrightarrow\quad\int\limits_{2}^\infty\frac{1}{x\ln x}\,dx\text{ existiert}$$Für das Integral gilt:$$\int\limits_{2}^\infty\frac{1}{x\ln x}\,dx=\int\limits_{2}^\infty\frac{\frac 1x}{\ln x}\,dx=\left[\ln(\ln x)\right]_2^\infty\to\infty$$Die Summe ist also divergent.

Comments

Heey :)

Eigentlich nicht... wir haben nur Cauchy-, Majorant-Wurzel- und Quotientkriterium eingeführt :/

Answer 2

n und ln(n) wachsen mit steigendem n -> Nenner geht gg. oo -> Bruch geht gg. 0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28n*lnn%29

Comments

Das sagt über die Konvergenz der Reihe nichts aus.

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Danke. Ich hatte nur die Folge vor Augen.