Vielleicht dürft ihr die Eigenschaften von ln, exp und die Regel
von l'Hospital verwenden. Wenn ja, dann wäre dies mein Lösungsvorschlag:
exp und ln sind stetige Umkehrfunktionen von einander.
Daher gilt
(1+xn)1/xn→e⟺ln[(1+xn)1/xn]→1 für n→∞.
Es ist n→∞limln[(1+xn)1/xn]=limxn1⋅ln(1+xn).Wir berechnenx→0limxln(1+x)mit der Regel von l'Hospital:x→0lim11+x1=x→0lim1+x1=1q.e.d.