Sei V := Z74 und W := <(1, 0, 3, 4)>

Question

Aufgabe:

Sei V := Z₇⁴ und W := <(1, 0, 3, 4)>

a) Gilt [(3, 0, 0, 2)]_∼W ∈ <[(1, 1, 0, 2)]_∼W , [(0, 1, 5, 3)]_∼W>?
b) Gilt [(4, 0, 4, 4)]_∼W ∈ <[(1, 1, 0, 2)]_∼W , [(0, 1, 5, 3)]_∼W>?
c) Gilt (4, 0, 4, 4) ∈ <(1, 1, 0, 2),(0, 1, 5, 3)>?
d) Sind [(1, 1, 0, 2)]_∼W , [(0, 1, 4, 5)]_∼W linear abhaengig?

Problem/Ansatz:

Ich wuerde mal behaupten a) und b) stimmen nicht.

c) gilt.

und d) stimmt wiederrum nicht.

Bin ich mit meiner Annahme korrekt, und vielleicht kann mir jemand ja einen Denkanstoss geben falls nicht. Dnake im Voraus.

Answer 1

Hallo

damit die im Span liegen musst du doch n*(1, 1, 0, 2)+m*(0, 1, 5, 3)=(4,0,4,4) haben daraus n,m ohne Widerspruch , natürlich in Z7 gerechnet.

was genau bedeutet [(3, 0, 0, 2)]∼W soll (3, 0, 0, 2) in W liegen oder im Komplement? was sagt die Ecke Klammer?

bei d gibt es doch nicht stimmt oder nicht? linear abhängig wenn der eine = n mal dem anderen. sonst von unabhängig,

was meist du mit stimmt nicht

lul

Comments

Die eckige Klammer sagt aus das es sich um eine Aquivalenzklasse in Z7⁴  und das W eine Basis, aus Z7⁴ .

Mit es stimmt nicht bei d) meine ich das die beiden linear unabhaenig sind auf Z7.

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Hallo

mit d) hast du recht, die anderen hab ich richtig interpretiert, du kannst wie ich es bei c) gesagt habe alle nach prüfen, bei c steht nicht dass die Vektoren in W sind?

lul

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Wie schaut aber die Rechnung konkret aus, dann in fuer a & b, kann ich da einen Vertreter nehmen und dann als lineares Gleichungssystem loesen.

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Und jetzt nochmal c) funktioniert nicht man kann das lin Gls nicht loesen. Also n*(1, 1, 0, 2)+m*(0, 1, 5, 3)=(4,0,4,4) ist in Z7 nicht loesbar.

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Das hatte ich auch raus.

lul