Aufgabe:
Gegeben: \( f(x, y)=2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}, N B:=3 x 2 \sqrt{y}=900 \)
\( \begin{array}{l} L(x, y, \lambda)=2 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}+\lambda(3 x 2 \sqrt{y}-900) \\ \frac{d L}{d x}=\frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}+6\lambda \sqrt{y}, \frac{d L}{d y}=\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 y^{\frac{1}{3}}+\frac{3\lambda x}{2 \sqrt{y}}} \\ \frac{2 y^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{4} \cdot x \cdot \frac{1}{y}=\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 y^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow \frac{y^{\frac{2}{3}}}{6 x^{\frac{2}{3}}} x \frac{1}{y}=\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 y^{\frac{1}{3}}} \mid \cdot 6 x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 y^{\frac{1}{3}} \\ y^{\frac{2}{3}} \cdot y^{\frac{1}{3}} \cdot x \frac{1}{y}=24 x \Leftrightarrow y x^{\frac{1}{y}}=24 x \end{array} \)
Bei mir steht am Ende immer ein Term in der Form x=ax wobei für x,y > 0 gilt.
Ich kriege es einfach nicht hin es sinnvoll aufzulösen, findet jemand den Fehler oder weiß eine andere Methode?
