Aloha :)
Das geht am einfachsten mit der Kettenregel:$$f'(x)=\left(\,\sqrt{5x-2}\,\right)'=\left(\,\left(5x-2\right)^{\frac12}\,\right)'=\underbrace{\frac12(5x-2)^{-\frac12}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{5}_{\text{innere Abl.}}=\frac{5}{2\sqrt{5x-2}}$$Da der Wert unterhalb der Wurzelfunktion \(\ge0\) sein muss, lautet die Forderung:$$5x-2\ge0\implies5x\ge2\implies x\ge\frac25$$Der Definitionsbereich der Funktion selbst ist also \(D_f=\mathbb R^{\ge\frac25}\). Bei der Ableitung steht die Wurzel im Nenner, daher müssen wir ausschließen, dass sie zu Null werden kann. Daher ist der Definitionsbereich der Ableitung \(D_{f'}=\mathbb R^{>\frac25}\).
