Konvergenz und Grenzwert von Folgen

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die angegebenen Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. Geben Sie Ihre Begründungen an.

(i) \( a_{n}=\left(2-\left(\frac{2}{3}\right)^{n}\right) \cdot \frac{n+1}{n} \)

(ii) \( b_{n}=\frac{4 n^{3}-(-1)^{n} n^{2}}{5 n+2 n^{3}} \)

(iii) \( c_{n}=\frac{n-2^{n}}{5^{n}+3 n^{2}} \)

(iv) \( d_{n}=(-1)^{n} \frac{2 n^{2}+3 n}{n^{3}+7 n^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Hab keinen Ansatz kann mir einer dabei helfen ?

Answer 1

(i) schau mal, wenn beide Folgen konvergieren, dann konvergiert auch das Produkt aus beiden Folgen. Gegen was konvergiert (2/3)^n und gegen was (n+1)/n ?

(ii) Dort solltest du Zähler und nenner durch die größte Potenz von n Teilen

(iii) Durch 5^n teilen

(iv) Gleiche Spiel wie (ii)

Comments

Danke sehr hilfreich

Answer 2

a) (2/3)^n geht gegen Null für n gegen oo.

b) Kürze mit n^3

c) Kürze mit 5^n

d) Kürze mit n^2