Funktion mit den Parameter a b c und d bestimmen?

Question

ax2 + bx + c fur  x

f(x) =

                 d cos(2x) fur  x > 0

die Parameter a, b, c und d so, dass die Funktion Nullstellen in -1 und -3 hat, der Punkt (-2,2) zum Graphen der Funktion gehört und die Funktion f stetig in 0 ist

Answer 1

f(x) = ax^2 + bx + c für x < = 0

Da die Nullstellen in -1 und -3 sind kann man die Nullstellenform benutzen

f(x) = a(x + 1)(x + 3)

Nun nehme ich mir noch den Punkt (-2, 2) um a zu bestimmen

f(-2) = a(-2 + 1)(-2 + 3) = 2
a = -2

f(x) = -2(x + 1)(x + 3)

Nun sollen die Funktionen an der Stelle 0 stetig sein.

f(0) = -2(0 + 1)(0 + 3) = -6

 

f(0) = d * cos(2*0) = -6
d = -6

f(x) = -6 * cos(2x)

 

Skizze:

Comments

danke erstmal

 

ich hätte da noch eine frage wie kommst du auf f(-2) = a(-2 + 1)(-2 + 3) = 2 und von f(-2) = a(-2 + 1)(-2 + 3) = 2 auf a= - 2 dann ... ?

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Damit der Punkt (-2,2) zum Graphen gehört muss gelten f(-2) = 2. Das kann man einfach einsetzen.

Was bereitet dir genau Probleme an:

a(-2 + 1)(-2 + 3) = 2

Die Klammern kann man einfach ausrechnen und die Faktoren dann auf die andere Seite bringen. Dann steht das a alleine da.

a(-1)(1) = 2
-a = 2
a = -2