Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2013
Länder Berlin und Brandenburg
Aufgabe 1.1: Rodelbahn
Der Hang einer Rodelbahn ist im Laufe der Jahre stark abgefahren worden und soll durch eine Aufschättung wieder in seinen ursprünglichen Zustand versetzt werden. Die Profillinie des geplanten Hangs soll mit dem Graphen \( G \), der Funktion \( f(x)=4 x \cdot e^{-0,2 x}, x \in \mathbb{R} \), modelliert werden. In der Anlage ist der zu erneuernde, alte Hang dargestellt, der an ein \( 5 \mathrm{~m} \) langes Plateau angrenzt. Sein Profil wird mit dem Graphen \( G_{g} \) von \( g(x)=20 \cdot e^{-0,2 x}, x \in \mathbb{R} \), modelliert \( (1 \mathrm{LE}=1 \mathrm{~m}) \).
a) Berechnen Sie die Nullstelle von \( f \) und geben Sie an, wie sich der Graph G, für \( x \rightarrow \infty \) verhält. Zeigen Sie, dass die Funktionen \( f \) und \( g \) bei \( x=5 \) den gleichen Funktionswert haben.
b) Ermittein Sie die Koordinaten des relativen Extrempunktes von G, und seine Art. Der Graph \( G \), hat nur einen Wendepunkt \( W \). Berechnen Sie seine Koordinaten. Ohne Nachweis dürfen Sie verwenden: \( f^{\prime \prime}(x)=\left(\frac{4}{25} x-\frac{8}{5}\right) \cdot e^{-0,2 x} \).
[Zur Kontrolle: \( H\left(5 \mid \frac{20}{e}\right) \) ]
c) Zeichnen Sie den Graphen von \( f \) mit Hilfe Ihrer bisherigen Ergebnisse für \( -2 \leq x \leq 30 \) in das Koordinatensystem (Anlage) ein.
... Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen. Ich habe gar nicht verstanden und weiß nicht wie ich anfangen soll.
Problem / approach:
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