Ich muss bei einer Matrix verschiedene T(x) angeben. Hilfe

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Matrix
\(A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2\end{array}\right)\)
und die Abbildung \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, x \mapsto A x \).


(b) Geben Sie alle \( x \in \mathbb{R}^{3} \) mit \( T(x)=0 \) an.
(c) Geben Sie alle \( x \in \mathbb{R}^{3} \) mit \( T(x)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right) \) an.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich will dringend wissen wie ich (b) und (c) machen soll und wie da der Ansatz ist.

Answer 1

Du musst alle Vektoren finden, damit sie gleich den Vektor sind, die in den Aufgaben angegeben sind.

In b) musst du alle Vektoren finden, die jeweils zusammen mit der Matrix multipliziert gleich dem Nullvektor gilt. Das Gleiche gilt für c), nur da muss am Ende dein angegebener Vektor stehen.

Beide Aufgaben könntest du theoretisch mit dem Finden der Lösungsmenge finden.

Beim Ersteren habe ich die Lösungsmenge raus:

{(x,0,-x)^T I x aus IR}

Also alle Vektoren mit beliebigem Vielfachen Vektor (1,0,-1)^T mal die Matrix ist gleich der Nullvektor.